三线合一的性质(三线合一的性质怎么用)
三线合一的性质(三线合一的性质怎么用)
性质：等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线和底边上的高线互相重合，
简称“等腰三角形三线合一”
注：（1）此性质也适用于等边三角形；
（2）等腰三角形的三线中，已知其中一线，可推出另外两线成立。
反之成立吗？
（1）BD=DC，AD⊥BC，那么AB=AC是否成立？
（2）∠BAD=∠CAD，AD⊥BC，那么AB=AC是否成立？
（3）∠BAD=∠CAD，BD=DC，那么AB=AC是否成立？
答案是成立的。
例题：如图，AB=AC，AD=AE，证明：BD=CE（2种方法）
证明：
方法一：利用三角形全等
∵AB=AC，AD=AE
∴∠B=∠C，∠ADE=∠AED
∵∠ADB=180°－∠ADE
∠AEC=180°－∠AED
∴∠ADB=∠AEC
在△ABD和△ACE中
∠ADB=∠AEC，∠B=∠C，AB=AC
∴△ABD≌△ACE
∴BD=EC
方法二：利用等腰三角形的三线合一
过点A作AF⊥BC
∵AB=AC，AD=AE
∴BF=CF，DF=EF
∴BF－DF=CF－EF
即BD=EC
此题用方法二证明比较简单，平时多积累方法，遇到问题时随时可以调用适合的方法解决问题。
课后练习：
如图，在等腰△ABC中，CH是底边上的高线，点P是线段CH上不与端点重合的任意一点，连接
AP交BC于点E，连接BP交AC于点F．
（1）证明：∠CAE=∠CBF；（2）证明：AE=BF；
此题讲解会在后期的视频中呈现，谢谢大家的关注。
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